教育者ガイド: Pi in the Sky 10

「Pi in the Sky」の図付き問題集の第 10 回目では、生徒は pi を使用して火星探査機パーサヴィアランスによって収集された岩石サンプルのサイズを計算し、2 つの宇宙望遠鏡の感度を比較し、小惑星の組成を決定し、次のことを調べます。日食中に太陽のどのくらいが覆われるか。

Pi in the Sky 10 ポスター – PDF をダウンロード (最良の結果を得るには、Adobe Reader からダウンロードして印刷してください)

Pi in the Sky 10 の配布資料 – PDF をダウンロード (最良の結果を得るには、Adobe Reader からダウンロードして印刷してください)

Pi in the Sky 10 解答キー – PDF をダウンロード

Pi in the Sky 10 の解答配布資料 – PDF をダウンロード (テキストのみのドキュメントとしても利用可能)

「Pi in the Sky」学生チャレンジ (モバイル、タブレット、スクリーンリーダー対応)

この図は、NASA のマーズ パーサヴィアランス探査車が火星の表面から収集した岩石や土壌のサンプルを地球に運ぶためにチームを組む複数のロボットのコンセプトを示しています。 画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | › フル画像とキャプション

ジェームズ・ウェッブの主鏡とハッブルの主鏡の相対的なサイズを比較したアニメーションの画像。 クレジット: NASA/ゴダード宇宙飛行センター。 | › フルアニメーション

この図は、火星と木星の間の主要な小惑星帯に位置する、金属が豊富な小惑星プシュケを示しています。 クレジット: NASA/JPL-Caltech/ASU | + フル画像とキャプション

この一連の画像は、2012 年 5 月の金環日食を示しています。右下のフレームは、そのような日食の特徴的なリング、つまり「金環」を示しています。 同様の日食が、2013 年 5 月 10 日に南太平洋から見られます。クレジット: Brocken Inaglory、CC BY-SA 3.0、Wikimedia Commons 経由 | + 画像を拡大する

NASA の火星探査機パーサヴィアランスは、将来のミッションによって最終的に地球に持ち込まれる岩石サンプルを収集するように設計されました。 火星から地球に物体を送ることは非常に難しく、これまでにやったことのないことです。 地球への旅の間、岩石コアを自然な状態に保つために、探査車は特別に設計されたサンプルチューブ内に岩石コアを密閉します。 サンプルが地球に持ち込まれれば、科学者は火星に行くには大きすぎる装置を使ってサンプルをより詳しく研究できるようになる。 Tubular Tally では、生徒は pi を使用して、1 つの管に収集された岩石サンプルの体積を決定します。

NASA が 1990 年にハッブル宇宙望遠鏡を打ち上げたとき、科学者たちは、この望遠鏡が大きな鏡と紫外光、可視光、近赤外光に対する感度を備えており、大気の上空の軌道から宇宙の秘密を解き明かすことを期待していました。 確かに、彼らの希望は現実になりました。 ハッブルの発見は、その鏡によって部分的に可能となり、天文学の教科書を書き換えました。 2022 年、次の偉大な天文台であるジェームズ ウェッブ宇宙望遠鏡は、月の軌道を越えた場所からさらに大きな鏡を使って赤外線宇宙の探索を開始しました。 Rad Reflection では、学生は pi を使用して、ハッブルの主鏡の領域とウェッブの主鏡の領域を比較することで、宇宙の奥深くを覗き込む私たちの能力について新たな理解を深めます。

火星と木星の間で太陽の周りを周回している小惑星 (16) プシュケは、その表面が金属である可能性があるため、科学者にとって特に興味深いものです。 地球や他の地球型惑星には金属核がありますが、それらは惑星の奥深くに埋もれているため、研究するのは困難です。 科学者たちは、プシュケを間近で研究するために宇宙船を送ることで、地球型惑星の核と太陽系の歴史についてもっと知りたいと考えている。 そこで NASA のプシュケが登場します。このミッションでは、特殊なツールを使用して軌道上からプシュケの組成を研究します。 小惑星上にどれだけの金属が存在するかを調べることは、このミッションの重要な目的の 1 つです。 Metal Math では、学生は小惑星の構成を独自に調査し、pi を使用してプシュケのおおよその密度を計算し、それを既知の地球上の物質の密度と比較します。

2023 年 10 月 14 日、月が地球と太陽の間を通過し、私たちの視点から太陽の光が遮られるため、南北アメリカ全域で日食が見られます。 太陽の周りの地球の軌道と地球の周りの月の軌道は完全な円ではないため、それらの間の距離は軌道全体で変化します。 これらの距離に応じて、日食中に太陽の円盤領域が完全にまたは部分的にのみ遮断される可能性があります。 Eclipsing Enigma では、生徒は円周率を使用して月によって太陽の円盤がどのくらい隠れるか、皆既日食と金環日食のどちらが予想されるかを判断することで、10 月に何が予想されるかをこっそりと確認します。

円周率、円周率の前日の歴史、2023 NASA 円周率チャレンジの背後にある科学について詳しく学びましょう。

パーサヴィアランス火星探査機は、最終的にさらなる研究のために地球に持ち込まれる岩石サンプルを収集するように設計されています。 私たちが火星からサンプルを持ち帰るのはこれが初めてです。 科学者が探査車に収集してもらいたい興味深い岩石を特定すると、パーサヴィアランスは特別なコアリングビットを使用して直径 13 mm の岩石の円柱をドリルで開けます。 探査機が掘削を行うと、岩石コアは岩石サンプルを保存する 38 個の利用可能なチューブの 1 つに移動します。このチューブは、いつか地球上の研究室で開封されるまで密閉されます。

コアリングビットが長さ 60 mm の円柱岩石を収集する場合、サンプル管内の岩石の体積はいくらですか?

› マーズ・パーサヴィアランス探査機について詳しく知る

画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | + 画像を拡大する

ジェームズ ウェッブ宇宙望遠鏡は、宇宙の最も初期の銀河のいくつかを振り返るために設計されました。 このような遠くにある微かな天体からの光を捉えるには、望遠鏡の感度が非常に高くなければなりません。 ウェッブは 18 枚の六角形の鏡を使用し、これらを組み合わせて表面積 26.4 平方メートルの巨大な主鏡を形成します。 この大きな鏡により、望遠鏡は信じられないほど微弱な赤外光を収集し、それを中赤外装置 (MIRI) などの 4 つの搭載科学機器に反射することができます。 この科学機器は、ガスや塵の雲の中に隠れている星を明らかにし、遠方の銀河を構成する物質について科学者に知らせることができます。

1990 年に打ち上げられたハッブル宇宙望遠鏡は、直径わずか 2.4 メートルの主鏡を使用して運用を開始し、宇宙に対する私たちの理解を変えました。

ウェッブの主鏡の面積はハッブルの主鏡よりどれくらい大きいですか?

› ウェッブ望遠鏡について詳しく知る

画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | + 画像を拡大する

NASA の学習教材は、カリフォルニア工科大学/IPAC、天体物理学センターと提携して、NASA が宇宙望遠鏡科学研究所に授与番号 NNX16AC65A で支援した研究に基づいています。 ハーバード大学とスミソニアン大学、およびジェット推進研究所。

小惑星 (16) プシュケは、地上での観測により表面が金属である可能性があることが示されているため、科学者にとって特に興味深いものです。 地球や他の地球型惑星には金属核がありますが、それらは惑星の奥深くに埋もれているため、研究するのは困難です。 プシュケが大量の金属で構成されている場合、それは惑星の核に似ている可能性があり、そこから地球型惑星の核の形成について学ぶことができます。 小惑星上にどれだけの金属が存在するかを調べることは、NASA のプシュケ ミッションの目標の 1 つであり、特別なツールを使用して軌道上から小惑星の組成を研究する予定です。

プシュケは、約 290 km、245 km、および 170 km の軸を持つほぼ 3 軸の楕円体の形状をしています。 火星などの近くの天体に対する重力の影響から推定されるその質量は、約 2.7 x 1019 kg です。 体積の公式 V = 4/3 πabc (a、b、c は半軸の長さ) を使用して、次のようにします。プシュケのおおよその密度を計算します。

地球上の物質の平均密度 (以下にリスト) に基づくと、プシュケの密度は金属の存在を示す観測結果を裏付けていますか?

地球上の物質の平均密度

› プシュケのミッションについて詳しく見る

画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | + 画像を拡大する

日食は、月が地球と太陽の間を通過し、私たちの視点から太陽の光を完全または部分的に遮断するときに発生します。 太陽の周りの地球の軌道と地球の周りの月の軌道は完全な円ではないため、それらの間の距離は軌道全体で変化します。 皆既日食中は、月が太陽の円盤領域全体を覆うような距離になります。 日食中に月が地球から遠ざかると、月の周りに輝く太陽光の輪が残り、金環日食が発生します。

2023 年 10 月 14 日には、南北アメリカ全域で日食が見られます。 半径695,700kmの太陽は、地球から1億4,8523,036kmの距離にあります。 半径1,737kmの月は地球から388,901kmの距離にあります。

太陽の円盤領域の何パーセントが月によって隠されるでしょうか? 日食は金環日食になるのか、皆既日食になるのか？

› 2023 年の日食について詳しく知る

画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | + 画像を拡大する

画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | + 画像を拡大する

画像クレジット: NASA/JPL-Caltech | + 画像を拡大する

› テキストのみの回答キーをダウンロード (ドキュメント)

会話に参加し、ハッシュタグ #NASAPiDayChallenge を使用して、ソーシャル メディアで @NASAJPL_Edu と Pi Day Challenge の答えを共有してください。

NASA Pi Day Challenge を教室に持ち込むために必要なものはすべてここにあります。

4年生から12年生

時間は異なります

このチャレンジでは、学生は pi を使用して、NASA の科学者やエンジニアが直面するのと同じ問題のいくつかを解決できます。

4年生から12年生

時間は異なります

この円周率の日の予定を教えて、あなたのストーリーや写真を NASA と共有してください。

気づきと疑問を通じた創造的なブレインストーミングは、NASA Pi Day Challenge に対する学生の参加、関与、および学生の理解を促進します。

科目数学

世界記録保持者である皆さんは 70,000 桁以上の円周率を暗記しているかもしれませんが、ほとんどの計算ではそのほんの一部しか必要としない理由を JPL のエンジニアが説明します。

宇宙船を他の惑星に送ること、火星で探査車を運転すること、惑星が何でできているか、宇宙人の海の深さを調べることなど、NASA では pi が私たちを遠くまで連れて行ってくれます。 円周率が宇宙探査にどのように役立つかをご覧ください。

この課題では、学生はアイテムをある場所から別の場所に移動するモデルのロボット アームを作成します。 彼らはアームを設計、構築、操作するためのエンジニアリング設計プロセスに従事します。

幼稚園から中学校まで

時間 30分～1時間

火星の探査に参加し、学生たちを NASA の探査機パーサヴィアランスに連れて行きましょう。

K-12 グレード

時間は異なります

生徒たちは月の満ち欠けについて演技をしながら学びます。

1年生から6年生まで

時間 30分～1時間

学生は、教室サイズの地球と月のシステムを作成することで、スケール モデルと距離について学びます。

6年生から8年生

時間 30分～1時間

学生は膨張する宇宙と光波の赤方偏移について学び、遠く離れた超新星を使って独自の計算を実行します。

9年生から12年生

時間 30分～1時間

このアクティビティでは、参加者は気球を使って宇宙の膨張をモデル化し、膨張が光の波長や銀河間の距離にどのような影響を与えるかを観察します。

生徒が NASA の最新の宇宙天文台について学ぶためのリソース、アクティビティ、ビデオなどのコレクションを見つけてください。

小惑星とその物理的特性についてのディスカッションを主導し、生徒たちに粘土から自分の小惑星を成形してもらいます。

3年生から5年生

時間 30分～1時間

生徒たちは数学を使って実際の小惑星の衝突を調査します。

8年生から12年生

時間 30分～1時間

日食を安全に観察するための独自のピンホール カメラの作り方を学びましょう。

タイプ プロジェクト

主題工学

段ボール製の探査車を作成し、火星探査ビデオ ゲームをデザインし、学生向けの STEM プロジェクト、スライドショー、ビデオをさらに探索してみましょう。

タイプ プロジェクト

教科科学

太陽系内の小惑星、彗星、流星、隕石、その他の天体の違いを見分ける方法を学びましょう。

スライドショーの種類

教科科学

NASA のこれまでで最も強力な宇宙望遠鏡からの画像が、天文学者の最も切実な疑問の答えにどのように役立っているかを詳しく見てみましょう。

スライドショーの種類

教科科学

このポスターは、NASA の科学者やエンジニアが数学定数 pi (3.14) を使用する方法の一部を示しており、一般的な pi の公式も含まれています。

円周率が足りませんか? 携帯電話とデスクトップの背景を含む、今年の NASA Pi Day Challenge のグラフィックをダウンロードします。

パイは私たちを NASA の遠くへ連れて行ってくれます。 これらは、pi が宇宙探索に役立つ方法のほんの一部です。

複数桁の整数および小数点から 100 分の 1 までの演算を実行します。

円の面積と円周の公式を知り、それを使って問題を解決します。 円周と円の面積の関係を非公式に導き出します。

角度、面積、表面積、体積を含む現実の問題と数学的な問題を解決します。

同様または異なる単位で測定された長さ、面積、その他の量の比率など、分数の比率に関連付けられた単位率を計算します。 たとえば、人が 1/4 時間ごとに 0.5 マイル歩く場合、単位レートは時速 1/2/1/4 マイルの複素数として計算され、時速 2 マイルに相当します。

比例関係を使用して、複数ステップの比率とパーセントの問題を解決します。 例: 単利、税金、マークアップとマークダウン、チップとコミッション、手数料、パーセントの増減、パーセントのエラー。

比例関係を方程式で表します。 たとえば、総コスト t が一定の価格 p で購入されるアイテムの数 n に比例する場合、総コストとアイテムの数の関係は t = pn と表すことができます。

円柱、円錐、球の体積に関する現実世界の問題と数学的問題を解決します。

円錐、円柱、球の体積の公式を理解し、それらを使用して現実世界の問題や数学的問題を解決します。

問題を解決するには、円柱、角錐、円錐、球の体積公式を使用します。

体積の公式を説明し、問題を解決するためにそれを使用する

高校: 幾何学 - 相似、直角三角形、三角法

三角形の合同および相似の基準を使用して、問題を解決し、幾何学的図形の関係を証明します。